Это название склоняется (для проверки можно обратиться к словарям).
Специального слова, которое обозначало бы жительницу Новочеркасска, словари не фиксируют. Следует использовать сочетание жительница Новочеркасска.
Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000), Нерюнгри – слово мужского рода.
Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» .
Единства в словарных рекомендациях нет. Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) Нягань – слово женского рода. Надо признать, что вариант (из) Нягани встречается гораздо чаще, нежели вариант (из) Няганя.
См. в «Письмовнике».
Верно: в городе Белгороде, в Республике Таджикистан.
Правильно: выехал из города Одинцово.
1. Фамилия склоняется как имя существительное: Березе.
2. Пензенец, пензенка и пензяк, пензячка.