Здесь верно слитное написание (нет причин писать раздельно).
Не с глаголами пишется раздельно. Правильно: не выспалась, не спеша.
См. "Справочник по пунктуации".
Лучше использовать кавычки разного рисунка. Предпочтительно: Некоммерческая организация «ПИК "Строим вместе"». Допустимо: Некоммерческая организация "ПИК "Строим вместе".
Нет, слитное написание невозможно. С трудом всегда пишется раздельно.
Это не так.
Корректно: Не думаю, что важно, где мы будем, если мы будем там вместе.
Правильно слитное написание: кальцийсодержащий.
Правильно слитное написание.
Правильно слитное написание: навынос. Написание многих наречий (наречных сочетаний), образованных из предложно-падежных форм существительных, не зависит ни от употребительности той части слова, которая следует за предлогом-приставкой, ни от самого предлога-приставки, а определяется лишь письменной традицией и проверяется в словарном порядке – по орфографическому словарю.