Вы правы, если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица и, оборот не обособляется: Но этот принцип можно использовать и не проводя конкурса.

Если имеются в виду уже пожелтевшие лучи, то корректная пунктуация: Но лето заканчивается, а я стою и слушаю, как звучно ветер колышет березовую листву, наблюдаю, как солнечные лучи пробиваются через листья и, уже пожелтевшие, падают мне на голову.

Знак сноски или примечания следует поставить после кавычек.

Проблема в том, что, насколько нам известно, нет ни одного ГОСТа или справочника, в котором содержалось бы однозначное указание – либо на то, что между инициалами должен быть пробел, либо на то, что между инициалами пробел недопустим. Можно ориентироваться на приведенные в ГОСТах и справочниках примеры, но в одних случаях пробелы там стоят, в других – не стоят.

Поэтому приходится руководствоваться логикой и здравым смыслом. Что такое пробел? Это признак нового слова. Мы же пишем Александр Сергеевич Пушкин с пробелами. Почему сокращения этих слов мы должны писать без пробелов? Другое дело, что при наборе текста на компьютерной клавиатуре лучше ставить не обычный пробел, а неразрывный (можно запомнить комбинацию клавиш: Ctrl+Shift+пробел), чтобы избежать ситуации, при которой инициалы останутся на одной строке, а фамилия будет перенесена на другую.

Запятая и в этом случае не нужна: Как вы думаете к какой?

Есть правило: придаточное предложение, состоящее из одного только союзного слова, не отделяется запятой (оно приведено не во всех изданиях, лучше смотреть справочник Д. Э. Розенталя «Пунктуация»). Поэтому в предложении Посчитай, сколько мама заплатила за покупку запятая будет ставиться, а вот если на слове сколько предложение заканчивается, запятая не ставится: Посчитай сколько.

Это правило приведено, например, в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011).

Эта ситуация не регламентирована. Руководствуясь правилом о возможной постановке тире после придаточной части перед главной, можно считать, что тире в данном случае выполняет двойную задачу — закрывает ряд однородных членов и отделяет главную часть от придаточной. Однако, полагаем, что возможна постановка запятой (как знака границы частей) и тире.

Вы верно заметили: в этом предложении союз но не связывает однородные члены либо части ССП. Здесь он образует так называемую конструкцию с вторичной союзной связью. В справочниках по пунктуации такие конструкции отнесены к присоединительным. 

Особо такая ситуация в правилах не описывается, формально в предложении две грамматические основы, объединяющих компонентов нет, поэтому запятая нужна.