Корректно: были начаты...
Корректно: Показана целесообразность использования игрового вида спорта (баскетбола)...
Слово коллега согласуется и в мужском, и в женском роде. При обращении к женщине корректно: "Уважаемая коллега!".
Слитное написание корректно.
Такое сочетание не вполне корректно. Можно сказать: исследование чего-либо, целью (задачей) которого является оценка.
Сочетание "открыть (открывать) набор" корректно. Лучше: открываем набор продавцов-консультантов (или набор претендентов, кандидатов на такую должность).
Корректно: четверо мужчин. Слово "взрослых" избыточно.
Корректно: с новым, 2011 годом и Рождеством. Но: ...с Новым годом и Рождеством.
Корректно: провести инструктаж для персонала, проинструктировать персонал.
Корректно: дом номер 15 на улице Козлова.
