В приведенном Вами предложении правильно раздельное написание: Прошу предоставить отгул за ранее отработанное время. Это легко проверить: слово ранее можно оторвать от за и переставить в другое место предложения: Прошу предоставить отгул за отработанное ранее время.

Коммуникабельный – легко вступающий в общение, общительный: коммуникабельный человек. Коммуникативный соотносится с существительным коммуникация как лингвистическим термином в значении 'передача средствами языка содержания высказывания'. Прилагательное коммуникативный употребляется только в терминологических сочетаниях, например: коммуникативная функция языка, коммуникативное поведение.

Если принять во внимание внутреннюю форму слов, то рассуждать можно так: назвать (образовано от глагола звать) предполагает именование, тогда как глагол обозначить (восходит к слову знак) указывает на то, что нечто может выступать в качестве знака.

Верно дефисное написание: мини-байк. Слитное написание слова минвэн объясняется тем, что как самостоятельное слово вэн не употребляется (или употребляется крайне редко – во всяком случае, не фиксируется словарями). А вот слово байк употребляется отдельно и есть в словарях.

Все запятые нужны: Он рассмеялся, но, заметив мое уныние, сразу осекся. Деепричастный оборот обособляется, т. к. его легко можно отделить от союза и переставить в другое место предложения, ср.: Он рассмеялся, но сразу осекся, заметив мое уныние.

В зависимости от смысла, который вкладывает в свой текст автор, возможны варианты. Например: "Ни свет и ни тьма не служили ему препятствием"; "Это были не свет и не тьма, а нечто вроде сумерек". 

Обычно говорят так: что-то вызвало (вызывает) у кого-то (серьезную, особую) озабоченность, нечто не вызвало никакой озабоченности у представителей ведомства и т. д. Эти обороты используются в официально-деловой речи, в текстах иной стилистической природы превращаются в канцеляризмы. 

Корректно: хоккеисты держат в руках клюшки, хоккеисты скользят по льду (если речь идет о том, что они легко двигаются, катясь по ледовой поверхности) и хоккеисты скользят на льду (если имеется в виду, что они двигаются неуверенно, неустойчиво).

Слово евангелие имеет формы множественного числа. См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 4-е изд. М., 2003. Например: Ее Высочество раздавала раненым Евангелия и образки, и интересовалась ходом лечения («Русское слово», 1905). Однако эти формы употребляются редко.

Это выражение употребляется (часто с неодобрительным оттенком) по отношению к  людям чудаковатым, необычным, резко выделяющимся среди других. Восходит к 7-й сатире римского поэта Ювенала:

Рок дает царства рабам, доставляет пленным триумфы.
Впрочем, счастливец такой реже белой вороны бывает.