Да, всё именно так. См. пункт 6 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Вы правы, необходимая по условиям контекста запятая переносится за закрывающую скобку. См. пункт 1 параграфа 158 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Это тот случай, когда деепричастный оборот, стоящий после союза а, невозможно «оторвать» от союза, изъять из предложения или переставить в другое место без разрушения структуры предложения. Подобные случаи представлены в параграфе 20.2  справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, например: Он начал приносить книги и старался читать их незаметно, а прочитав, куда-то прятал (М.Г.).

В Вашем примере «напрашивается» тире, поскольку наблюдается восстанавливаемая из контекста неполнота как в деепричастном обороте (пропущено слово мышцы), так и в основной части предложения (пропущено подлежащее червь или он), а кроме того, есть параллелизм частей. Однако и деепричастный оборот нужно закрыть, а другого знака, помимо запятой, для этого не предусмотрено. Из этого делаем вывод, что запятая перед тире ставится: Сокращая кольцевые мышцы, червь проникает между частицами почвы, а сокращая продольные, — раздвигает их в стороны.

Сочетание гормона стресса кортизола не требует постановки каких-либо знаков: это сочетание с приложением, следующим за определяемым словом, более узким и конкретным, чем приложение. См. пункт 1а параграфа 112 (раздел «Орфография») «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Правила постановки знаков препинания при сочетании вводного слова и обособленного оборота изложены в параграфе 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). В справочниках и специальной литературе не отмечено, что вводные слова разных семантических групп «ведут себя» в таких условиях по-разному. 

Другое дело, что, если вводное слово находится в начале оборота, пишущему действительно хочется как-то выделить и сам оборот, и вводное слово. В этом случае одними только запятыми не обойтись, нужно использовать еще и тире. Такие ситуации подробно проанализированы в статье С. В. Друговейко-Должанской «О корректировке правил пунктуационного оформления вводных конструкций (тире перед вводными словами и словосочетаниями)» (#ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Новосибирск, 2017. Вып. 2. С. 132—145).

В словах, образованных от буквенных аббревиатур с помощью суффиксов, аббревиатурная основа передается по названиям букв, напр.: бэтээры (от БТР), кагэбэшник (от КГБ), гэбист (от ГБ), кавээнщик (от КВН), цековский (от ЦК), цеэсковский (от ЦСКА), эсэнгэвский (от СНГ), кабэшный (от КБ), гэпэушный (от ГПУ) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и след. § 204 раздела «Орфография»).

Существительное, образованное от аббревиатуры ФСБ, зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» (М., 2023).

Провести квиз — несогласованное определение, образующее вместе с существительным словосочетание: идея (какая?) провести квиз. Соответственно, знаки препинания в предложении не требуются. Пунктуационное оформление несогласованных определений, выраженных инфинитивом, описано в параграфе 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). 

Правильно: Анализ ресурсного обеспечения показал, что как округ в целом, так и мегаполис имели более низкую обеспеченность, чем... См. подобные случаи в параграфе 29 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). 

В словарях географических названий, энциклопедиях пишут Хамельн, см., например: «Словарь географических названий зарубежных стран» (М., 1986), электронное издание «Большой российской энциклопеди». Но крысолов все же гамельнский, из Гамельна. Эти названия вошли в русский общекультурный фонд и менять их, разрывать культурную традицию не стоит. А. А. Зализняк, придерживавшийся в выборе между традиционным и новым вариантами произношения (часто отражающимися в написании) «некоторого умеренного общего уклона в сторону традиционных решений», в приложении к «Грамматическому словарю русского языка» (М., 2003 и след.) дает название города в форме Гамельн. Но выбор между г и х в этом названии — не единственная орфографическая проблема. В произведениях русских поэтов, обращавшихся к легенде о крысолове, часто встречаются написания с двумя м. Так, поэма Марины Цветаевой «Крысолов» начинается стоками: 

Стар и давен город Гаммельн,
Словом скромен, делом строг,
Верен в малом, верен в главном:
Гаммельн — славный городок! 

Но удвоение м все же не оправдано ничем (нем. Hameln), поэтому его обычно сохраняют только в изданиях поэтических произведений как элемент авторской орфографии.

Высказывание аналогично примеру из пункта г) параграфа 136  «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Соответственно, верно: А его фраза «Когда я Вас слушаю, мне хочется петь» меня очень радует.