Корректно согласование по женскому роду.
Грамматически верно: проинспектировали ход строительства. Но лучше: проинспектировали строительство.
Для слоговых аббревиатур, оканчивающихся на согласный, согласование в мужском роде при наличии опорного слова иного рода (среднего, женского) - частое явление. Ср., например: МИД, ТАСС.
Напрячь — напрягши. От глагола несовершенного вида напрягать деепричастие совершенного вида не образуется.
А в наши электронные словари Вы уже заглядывали?
Это слово может выступать как существительное мужского рода (как слово автомобиль) и как существительное женского рода (машина).
Фамилия не склоняется.
Это слово (бирдекель, мн. бирдекели) принято употреблять как склоняемое существительное мужского рода.
Фамилия склоняется.
Лисий, лисья.
