Выковыряли.
Правилен второй вариант. О согласовании подобного типа подробнее можно прочитать в «Письмовнике».
Следует склонять фамилию.
Ваш вопрос нуждается в уточнении. Слово непосредственно не обозначает промежутка времени. В словосочетаниях непосредственно перед событием, непосредственно после события сообщается об отсутствии какого-либо промежуточного отрезка времени до наступления или после завершения события.
См. ответ на вопрос № 256612.
Ответ см. в пособии Е. И. Литневской (пункт «Причастия и отглагольные прилагательные»).
Лишняя запятая после слова времени.
Верен второй вариант.
Запятые нужны: Данным сотрудникам подойти в штаб, каб. № 2, к специалисту отдела кадров.
Тире здесь не нужно: Языковой барьер был единственной преградой, которая могла остановить.
