Ударение падает на второй слог: Олюторский залив, Олюторский район, мыс Олюторский.
В д.п. - Головой (при наличии соответствующей мужской фамилии Голов).
Сочетание плеонастично, поскольку воздух и есть смесь газов, составляющая земную атмосферу.
В географических названиях все слова пишутся с прописной, кроме родового термина: залив Попугаев.
Может быть, предложение работы (ср.: предложить работу); предложение, связанное с работой. Каков контекст?
Возможны варианты: доступ к чему-либо, доступ куда-либо. Не вполне ясно, каков смысл фразы.
Более корректен вариант министерством проработан вопрос, так как официально-деловой стиль предпочитает страдательный залог.
Это выражение может быть использовано, например, в значении "изучать жанр натюрморта". Каков Ваш контекст?
Можно сказать: каков статус задачи. Но лучше (понятнее): Как обстоят дела с данной задачей.
