Смысл одинаковый.
Оба сочетания возможны.
Верно: мечтаю о еще одной собаке.
Запятая не ставится.
См. в "Письмовнике".
Возможны варианты. Обстоятельственные обороты «несмотря на + существительное» обычно выделяются знаками препинания (запятыми). Но при тесной связи оборота со сказуемым (если смысл предложения: работы не просто продолжатся, а продолжатся именно вопреки трудностям) запятая не ставится.
Оба варианта верны.
Ваша фамилия склоняется.
Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота с числительными два, три, четыре, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа: два человека, вышедшие из нее...
Такое употребление некорректно. Сочетаемость глагола взгромоздиться не позволяет использовать его со словами по лестнице.