Такое написание соответствует правилу: пишутся слитно существительные, образованные от пишущихся через дефис собственных имен (состоящих из двух частей с начальными прописными буквами). В основном это названия жителей городов и государств.

Во-первых, такого члена предложения не существует в природе. Во-вторых, вводные слова в принципе не являются членами предложения. Вводное слово может быть, например, общим для двух и более частей сложносочиненного предложения.

Если заголовок состоит из двух частей, соединенных союзом или, перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с большой буквы. Правильно: Двое, или Как они нашли друг друга.

Серебряком, как сообщает «Словарь русских народных говоров» (СПб., 2003), могут называть серебряных дел мастера, соду, степную колючую траву, но не серебряную монету. Золотник тоже не служит обозначением монеты.

Вы правы. Если заголовок состоит из двух частей, соединенных союзом или, перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с большой буквы: Дед Мороз, или Всё будет хорошо.

Если это предложение в тексте, то уместен вариант с тире: Интернет — [это] легко и просто. Если это состоящий из двух частей заголовок, то нужно двоеточие: Интернет: легко и просто.

Обстоятельство времени после каждого дождя не является общим для двух частей сложносочиненного предложения, потому что во второй части есть свое обстоятельство времени (следствия) тогда. Следовательно, запятая перед союзом и нужна.

Согласно рекомендациям справочника "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина (параграф 154), в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса должен употребляться знак тире.

Корректно написание с тире. Здесь действует корректирующее правило: в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса употребляется тире. Правильно: главный специалист – эксперт (ср.: специалист-эксперт), осмотрщик – ремонтник вагонов.

Корректно: Просим Вас в случае особых требований от заказчика указывать в служебной записке, какие именно отличия от стандартных артикулов обуви присутствуют в данном заказе. Запятая нужна на границе частей сложного предложения.