Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

В русском языке широко распространена разновидность предложений, сообщающих о существовании кого-л. или чего-л. в виде информации о локализации предмета. В таких предложениях составные именные сказуемые в качестве именного компонента могут включать наречия или формы косвенных падежей с предлогами: (Где у нас Маша?) Маша в саду; (в фильме «Берегись автомобиля»:) Юра, я здесь! (реплика его мамы во время спектакля); (А вы где были?) Я был за углом и т. п. Глагол быть в таких предложениях используется как раз не в своем основном лексическом значения существования, а в качестве формальной связки, которая неизбежно появляется, если основной смысловой компонент сказуемого не является глаголом. В настоящем времени формальная связка имеет нулевую форму, чего как раз нельзя сказать о полнозначном бытийном глаголе быть (ср.: У нас есть еще немного времени, давайте пройдемся). Поэтому предложение Друзья рядом отнюдь не неполное (ведь никакой неполноты и не ощущается!).

Фраза И там я был у Пушкина не является предложением локализации, в ней глагол быть действительно использован в своем основном лексическом значении. Но не случайно в ней и порядок слов совершенно иной.

Фраза из Толстого похожа на приведенную в начале вопроса, хотя там более сложно устроенное сказуемое.

Корректно дефисное написание, так как прилагательное образовано от названия населенного пункта, включающего имя и фамилию (Бободжан Гафуров). Ср.: Лев-Толстовский район (от названия поселка Лев Толстой). См. также правило (пункт 3). 

Слово цитрус имеет значение 'плодовое дерево или кустарник с крупными, сочными плодами, покрытыми толстой кожурой' и 'плод такого дерева, кустарника (апельсин, грейпфрут, лимон, мандарин и др.)'. Поэтому сочетание сочный цитрус корректно.

Слово месяц в русском языке употребляется в значении 'лунный диск или его часть' (любая, не обязательно одна четвертая). О луне в первой четверти можно сказать молодой месяц. А полумесяц – ''неполная луна, лунный серп'.

Оба варианта верны, поскольку существительное инструмент может обозначать один предмет (молоток - это инструмент), а может указывать на совокупность предметов, в собирательном значении (собрать свой инструмент). Но все же предпочтение следует отдать варианту набор инструментов.

Склонение женской фамилии Волова зависит от того, как звучит в именительном падеже мужская фамилия. Если мужская фамилия – Волов, то правильно в дательном падеже: Воловой. Если же мужская фамилия – Волова, то правильно: Волове (ср.: голова – голове).

Со словом деревня имя собственное склоняется при совпадении рода обоих слов (т. е. если географическое название женского рода). Литературная норма: в деревне Полоной, в деревне Нежковке. В официально-деловой речи, в документах название останется в несклоняемой форме.

Слово холостой может употребляться по отношению к женщине, но такое употребление будет стилистически окрашенным (шутливым или просторечным). Иными словами, в шутку в разговорной речи так сказать можно; если же холостая о женщине говорится всерьез, то это просторечие.

Для взрослого очевидно, что фраза всё доедал сообщает о действии папы с достаточной полнотой. Ребенку могут быть необходимы уточнения, не оставляющие никаких сомнений в том, как обычно поступал папа за завтраком, обедом и ужином в детском саду.