Верно: в работе необученных консультантов и лидера, не владеющего современными знаниями...
Правильно: прошу выдать деньги под отчет.
Правильно: терпению.
Первая Н относится к корню, вторая - к суффиксу прилагательного. Но удобнее запомнить это слово как словарное.
Верно раздельное написание.
Верно: медиаотдел.
Все названные Вами случаи возможны.
Дело в том, что начальная форма глагола ответишь - ответить, а инфинитив глагола отвечаешь - отвечать (соответственно, получить - получишь, получать - получаешь). На этих примерах названный Вами алгоритм работает, только нужно внимательнее относиться к виду глагола, не путать глаголы совершенного и несовершенного вида, образуя неопределенную форму и личные формы настоящего времени.
Ваш вариант написания корректен.
Верно написание строчными буквами. Предпочтительно: я родилась (но: в лесу родилась елочка, два года подряд родилась пшеница; каждый день у него родилась новая идея).
