В косвенных падежах перед гласными произносится «стандартное» [г].
Правильно: ...является оператором связи, специализирующимся на предоставлении услуг... (форма творительного падежа: какИм? специализирующИмся, ср. в предложном падеже: о каком? специализирующемся); компания является оператором связи, который специализируется на предоставлении услуг... Ср.: Москва является городом, который... (не которая).
Правильно: находится/расположен по адресу: ул. Кирова, 90.
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на. Мы говорим в Киев, поэтому: из Киева; на Гавайях, поэтому: с Гавайев.
Верно: Танина рука, Катина сумка, антоновская хитрость.
Имена прилагательные, образованные от личных имен, фамилий, кличек при помощи суффиксов -ов (-ев) или -ин и обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, напр.: Рафаэлева Мадонна, Шекспировы трагедии, Гегелева «Логика», Далев словарь, Иваново детство, Танина книга, Муркины котята.
Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции.
Подробнее читайте в справочнике Д. Э. Розенталя или справочнике под ред. В. В. Лопатина.
Оптимальным решением в этой ситуации выглядит изменение порядка слов таким образом, чтобы глагол подбодрить занял позицию глагола речи (которым он, собственно, и является): «Давай, если будешь думать быстро, все будет хорошо», — подбодрила она саму себя. Оформление внутренней речи как прямой в данном случае корректно, поскольку персонаж обращается к себе как к собеседнику — с помощью форм второго лица.
Да, нужен дефис.
Эти фамилии склоняются.
