Вы написали правильно. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
В деловой переписке при вежливом обращении к одному человеку принято писать слова Вы, Ваш с прописной буквы.
Возможны оба варианта, однако в научной и деловой речи предпочтительнее бриллиант. Вариант брильянт некоторыми словарями признается устаревшим.
Подходящие обороты речи Вы можете найти в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Шаблонные фразы для деловой переписки.
Благозвучие - очень субъективный критерий. На наш взгляд, эти слова звучат вполне нормально для канцелярской (деловой) речи.
Такие аббревиатуры в строгой деловой письменной речи не склоняются.
См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-pravilno-upotreblyat-abbreviatury
Если это деловой документ, то лучше так: Просим рассмотреть вопрос об увеличении численности сотрудников юридического и экономического отделов.
Грамматически верно: акт об оказании услуг. Но сегодня в деловой речи чаще используется беспредложный вариант: акт оказания услуг.
