Правильно только: базироваться на чём-либо.
Правильно только с дательным падежом: на смену лозунгу.
См. ответ № 237076.
Правильно: и старая, и новая линия; стоят и стоит; как на федеральном, так и на региональном уровне.
В профессиональной речи финансистов встречаются обороты без предлога. Вместе с тем рекомендуем уточнить особенности употребления термина депозит в специальной литературе.
Предлог на используется в сочетании со словом тема: вариация на тему. Ваш пример не кажется удачным.
Повторить предлог нужно.
Форма на корню имеет более узкое значение: на корню, в зн. нареч. В самом начале, в зародыше. Пресечь на корню какое-л. дело.
Да, такие фамилии склоняются (кроме фамилий французского и финского происхождения). Правильно: Колтыге Алине Игоревне.