Буква Щ в кириллице была нужна для обозначения отдельной фонемы (шта), в русском алфавите она отчасти бесполезна, хотя в некоторых говорах произносится как "шч". В Википедии об этом довольно подробно написано.

Написание с мягким знаком предпочтительно.

Весьма странный вопрос. Нет, конечно. Как можно приравнять мягкий знак к букве и?

Мягкий знак не пишется. Правильно: Саш, Маш.

Мягкий знак пишется после шипящих в формах повелительного наклонения глагола. Правильно: батрачь!

Знаки препинания расставлены правильно. В первом предложении к первой части я узнаю адрес добавляется сложноподчиненное предложение, в котором части связаны двойным союзом если... то. В этом случае перед союзом и  запятая ставится, а после нет. 

Во втором предложении после придаточной части если будет недалеко второй части союза (то) нет, союз и связывает однородные члены узнаю и приеду. Между однородными членами запятая не нужна, а на стыке союзов и и если нужна, так как придаточную часть можно изъять из предложения.

Слово кафе заимствовано из французского языка. В заимствованных словах перед звуком [э] может произноситься как мягкий согласный звук (пике, тетрадь, демократ, эпидемия), так и твердый (карате, варьете, пенсне, пюре, теннис, идентификация, дзен). В первом случае буква е обозначает мягкость предшествующего согласного, во втором — нет. Заимствованные слова имеют тенденцию к смягчению согласного перед [э], так как в русских словах перед [э] произносится только мягкий согласный. Например, раньше слово музей произносилось с сочетанием [зэ], а теперь с [з'э]. Произношение некоторых заимствованных слов сейчас колеблется. Так, произносятся вариативно и с твердым, и с мягким согласным перед [э] слова бассейн, сейф, кемпинг. Написание буквы е после согласных в заимствованных словах не препятствует их фонетическим изменениям в соответствии с закономерностями русской фонетики.

Ни то, ни другое, ни третье. Овощь с мягким знаком на конце – собирательное существительное женского рода, которое употребляется в народной речи в том же значении, что и слово овощи: растет на огороде овощь всякая (=растут разные овощи). Это слово отнюдь не новое, его можно встретить, например, в поэме Некрасова «Кому на Руси жить хорошо»: Вся овощь огородная Поспела: дети носятся Кто с репой, кто с морковкою...