Мужская фамилия Гайдук склоняется (Гайдука, Гайдуку и т. д.), женская – нет.
Такое написание сложилось исторически. В древнерусском языке буквы ж и ш обозначали не твердые непарные звуки, а мягкие. Закономерно после них писали и. Звуки отвердели, а написание не изменилось. Правила только фиксируют сложившиеся в языке нормы.
Мужская фамилия склоняется, женская — нет.
Если это мужское имя, склоняется последняя часть: Чун Ён Бина.
В составных именах и фамилиях китайских, корейских, вьетнамских склоняется последняя часть (если она оканчивается на согласный звук).
Да, вводное слово казалось бы обособляется.
Если это часть предложения, верно: Какую бы должность вы ни занимали... (вам в любом случае нужно заполнить эту таблицу).
В придаточном предложении со значением уступки: Как бы это ни звучало.
