Придаточное сравнительное нужно выделить запятыми: Расходы сложились в меньшем, чем планировалось, объеме.

В сочетаниях существительное попечение употреблено в разных падежных формах: предложного (на попечении) и винительного (на попечение) падежа. Выбор формы предопределяется нормами синтаксической сочетаемости: отдать на попечение, находиться на попечении. Падежная форма существительного задается глагольным управлением: отдать на что? находиться на чем? В разговорной речи глагол может быть опущен, если смысл высказывания сохраняет ясность, а лексический пропуск при необходимости легко заполняется. Например, глагол отсутствует в предложении Он на попечении моих друзей. Однако нетрудно предположить, что здесь мог быть употреблен глагол типа находится, остается. Важно еще одно обстоятельство: предложное сочетание обладает грамматическим значением; в частности, предлог и существительное на попечении выражают значение состояния, пребывания в каком-либо положении. Интересны случаи с глаголами, при которых существительное может быть употреблено в форме и предложного, и винительного падежа. В частности, встречаются обороты оставить на попечение и оставить на попечении. Смысловое различие этих словосочетаний устанавливается с учетом лексического значения глагола и грамматического значения предложной конструкции. Оборотом оставить на попечение может быть выражено целевое значение; при помощи оборота оставить на попечении прежде всего сообщается о состоянии, в каком окажется кто- или что-либо после выполнения действия. Несомненно, подобные грамматические задачи помогают решать толковые словари русского языка. Но обсуждаемая коллизия служит поводом и для критического замечания: лаконичная, сокращенная подача примеров в словарной статье может оставить читателя без точного ответа. 

Да, следует писать без запятой.

Слова вместе с тем не являются вводными и не требуют обособления. В приведенном контексте слова вместе с тем выступают в роли наречия (в других контекстах вместе с тем может быть союзом).

Запятая не нужна.

Верно: Лучшего места, чем Рогла, для зимнего отдыха с детьми не найти. 

Верно: более семисот трудов; такой науки, как экология.

Пишется без кавычек, со строчной: число пи. Однако в специальной литературе на месте "пи" будет соответствующая буква греческого алфавита.

Здесь нет сравнения, поэтому запятые не требуются: меньше чем в локоть шириной; шириной меньше чем в локоть.

Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".