Запятая не требуется.
Пунктуация зависит от контекста. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
Фамилия Рига склоняется (и мужская, и женская).
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень -вяз-. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связь – связист. Вероятно, учительница считает слово связь непроизводным в современном русском языке. Эту точку зрения можно понять: на современном этапе развития языка вывести значение слов связь, связист из корня -вяз- затруднительно. Но всё-таки представляется, что смысловые связи между словами вязать – связать – связь разрушены еще не полностью и выделение корня -вяз- пока еще оправданно.
Предпочтительнее первый вариант (учится), так как здесь скорее говорится о совместном, а не о раздельном действии.
Предложение построено некорректно.
Предложение требует существенной литературной правки.
Корректно: ...свидетельство чему — пятёрки в её дневнике. Но: ...свидетельством чему служат пятёрки в её дневнике.
