Корректно написание с двумя н. Восторженны — краткая форма прилагательного восторженный.
Корректно: в заочной форме.
Невозможно дать ответ ни на один из вопросов, так как не назван глагол, управляющий этими двумя словами.
Да, конечно.
Слово досочка входит в состав литературного языка. Слово досточка включено в «Словарь русских народных говоров» и, напротив, не включено в толковые словари литературного языка или имеет здесь помету «просторечное», что позволяет оценивать его как характерное для нелитературных форм речи. Исключением, однако, является «Большой универсальный словарь русского языка» под ред. В. В. Морковкина, где слово досточка дано с пометой «разговорное». Полагаем тем не менее, что в литературном языке этого слова следует избегать.
