Правильно без запятой.
Верно: Назначить ответственное лицо... А лучше: Назначить лицо, ответственное за содержание в исправном состоянии.
Оба варианта правильны.
В обоих случаях ставится запятая: обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
Кавычки не нужны. Такое употребление нельзя назвать новым, необычным, непривычным. Сочетания сохранить лицо, потерять лицо широко употребляются в речи и зафиксированы в словарях русского языка
У слова индикатор нет значения 'целевой уровень', поэтому сочетание некорректно.
Эта фамилия склоняется - и мужская, и женская.
Верно: получившие. Не вполне понятна формулировка орган или иное лицо. Разве орган является лицом?
Здесь уместна форма единственного числа, поскольку по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующему: Напишите ваш номер телефона и Ф. И. О.
