В составе этого наименования ни одно слово не изменяется по падежам. Если убрать аббревиатуру ООО, то необходимо будет склонять слово фирма.
Верно: аффилированная кем-либо (какой-либо компанией) фирма.
Правильно: инженерно-производственная фирма.
В таком случае предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Косметическая фирма "Солнышко"». Если по каким-то причинам это невозможно, допустимо писать: ООО "Косметическая фирма "Солнышко". Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.
Корректно: косметическая фирма "Солнышко". Вторая пара кавычек не нужна.
Если слово фирма не входит в название, то корректно склонять его.
Корректно: Директору ООО "Фирма "Люкс".
Правилен первый вариант.
С прописной буквы пишутся слова, "замещающие" собой в тексте документа неоднословные термины: заказчик работ и услуг фирма такая-то (далее Заказчик) и т. п.
Верно: консультационная фирма.