Если к члену предложения можно задать вопрос где?, мы имеем дело с обстоятельством. Ср. ситуации У дома растет дуб (где? у дома — обстоятельство) и У дома нет крыши (у чего? у дома — дополнение).
Правильно: у монаршей особы. См. также ответ на вопрос № 273932.
Верно: у памятника Горькому.
Оба варианта корректны.
Сочетание солнечный загар не избыточно: существует искусственный (химический) загар и, конечно, солярии.
Корректно: подскочи еще выше.
В этих фразах разные местоимения. Него, нее, них — формы личного местоимения он. У них есть варианты (в силу него и в силу его, больше нее и больше ее). Местоимение ее (у ее дома, у ее сестры) — притяжательное. Начальный н встречается только у личных местоимений и не встречается у притяжательных. Подробнее об этом в «Письмовнике».
Речь идет о композиторе Виссарионе Шебалине? Ударение в его фамилии в косвенных падежах переходит на окончание: у композитора Шебалина.