Инфинитивы играют здесь роль обстоятельств в неполных предложениях: Все уехали: кто [уехал] учиться, кто [уехал] работать.
Такое сочетание невозможно. Можно смеяться над кем-либо, можно смеяться с кем-либо (вместе).
Фраза корректна. Возвратные глаголы (т. е. глаголы с постфиксом -ся), которые передают значение направленности действия субъекта на себя (мыться, купаться, причесываться), не следует смешивать с глаголами страдательного залога. Они тоже образуются с помощью постфикса -ся и выражают страдательное значение (объект, испытывающий воздействие, выражен подлежащим): дом строится каменщиками, фильм рецензируется критиком, слайды демонстрируются лектором. Субъектные формы творительного падежа могут и отсутствовать, как в приведенном Вами примере: он номинировался на «Оскар».
Возможно и слитное, и раздельное написание. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Название статьи написано верно.
Представленные в словарях значения глагола думаться показывают, что сочетание корректно.
Запятая нужна.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.
Это винительный падеж, такие конструкции носят разговорный оттенок (но разговорная речь тоже часть литературного языка).
