Алаверды – во время застолья: передача слова для тоста другому.
Это слово произошло от арабского allah – "бог" и турецкого verdi – "дал" (форма прошедшего времени глагола ver – "давать"; буквально бог дал).
Кавычки не нужны.
Лучше: программировать движения робота.
Верно: охота за новинками (но: охота на медведя).
Запятая ставится.
Заключать в кавычки это устойчивое выражение не требуется.
Нет. Можно: открыть обе створки ворот (об одних воротах), открыть все ворота (о нескольких).
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две другие шайбы. Но и вариант две других шайбы возможен, это не ошибка.
"Справка" отвечает только на вопросы по русскому языку.