Употребительнее творительный падеж.
Творительный падеж выбран верно, однако в постановке тире нет необходимости.
С КарапетьЯнцем.
Верно: с Карапетьянцем (при условии, что окончание безударное).
Правильно: в такси, следовавшем из Москвы (предложный падеж: в такси каком?). Ср.: с такси, следовавшим из Москвы (творительный падеж: с такси каким?).
Правильно: об утратившем ресурс оружии (предложный падеж). Ср.: с утратившим ресурс оружием (творительный падеж).
Правильно: в созданном им институте (предложный падеж). Но: созданным им институтом (творительный падеж).
Да, верно: с автомобилем, перевозившим (каким? творительный падеж). Но: в автомобиле, перевозившем (каком? предложный падеж).
Верно: главком сухопутными войсками. Подробнее см. от вопросе 252501.
Да, мужская фамилия склоняется. Обратите внимание на творительный падеж: Павливом.