Оба варианта корректны.
В зависимости от контекста написание может быть и слитным, и раздельным. См. в Проверке слова.
Не пишется раздельно с относительными прилагательными, к которым относится и слово северный, так как в таких случаях частица не выражает отрицание обозначаемого ими признака. Ср.: ветер несильный = слабый, ветер не северный = а какой-то другой.
Возможны оба варианты. Раздельное написание подчеркивает отрицание, слитное — утверждает неясность.
Запятая не ставится.
Такая логика губительна для правописания. Правила написания не со словами разных частей речи и без того непросты и не нуждаются в дальнейшем усложнении (к тому же искусственном, никак не опирающемся на практику письма). Аналогии с правилами написания не с прилагательными не видим: у Вас в обоих примерах отрицание действия, а не утверждение.
Возможны оба варианта: засыплем и засыпем.
Необходимо тире: женщина – сотрудник органов внутренних дел.