Возможны оба варианта употребления слова — и склоняемый, и несклоняемый (в Балакове и в Балаково). В сочетании с родовым словом топоним не склоняется: в городе Балаково. Склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме. Словарь «Грамматическая правильность русской речи» указывает: «В образцовом литературном стиле (со сцены, с телеэкрана, в радиоречи) эти формы следует склонять».
Про склонение топонимов см. наш подробный материал «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы».
Это уместно, если не требуется более точное название (все же в Московской области множество городов, сел, деревень).
Правильно: Минобразования Амурской области.
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
Правильно: главе городского округа Краснознаменск Московской области.
Запятая ставится, если слово Калужской выступает в роли пояснительного определения (= в соседней, то есть Калужской области; в соседней, а именно Калужской области). Если пояснительного значения нет, запятая не нужна.
Нормативными словарями эти термины пока что не зафиксированы, поэтому возможны варианты написания: спин-доктор, спин-докторинг/спиндокторинг.
Корректно: освобождены три человека, похищенные в Москве.
