Предлоги из-за и из-под пишутся через дефис, учительница (если она действительно настаивает на раздельном написании) неправа.
Знаки препинания расставлены верно.
Запятая поставлена верно.
На этот вопрос у нас нет ответа. Сочетание идти умываться активно используется, и запретов на его употребление нет. Ср.:
Кроме приготовления одежд для дня и покрывала для ночи есть еще одежда и обувь для времени одеванья, халаты, туфли, и вот человек идет умываться, чиститься, чесаться, для чего употребляет несколько сортов щеток, мыл и большое количество воды и мыла (Толстой Л. Первая ступень).
В прихожей сразу начинает пахнуть больницей. Потом папа идет умываться. Мы следуем за ним (Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания).
Точно так же она готовилась обедать в столовой, не брезгуя относить на кухню чужие грязные тарелки и затирать салфетками водицу пролитого супа; на своей солдатской коечке, перед тем как идти умываться, она взбивала кочкой жидкую подушку, отгибала уголок одеяла, и со временем Катерина Ивановна стала брать с нее пример (Славникова О. Стрекоза, увеличенная до размеров собаки).
Можно считать инфинитив частью сказуемого.
Правильно: взимать.
Возможная форма: сжижай (сжижайте). Но эта форма практически не используется.
Об этом нужно спросить у того, кто изрек данное выражение. Оно попросту безграмотно.
Знаки препинания стоят верно.
