Фраза построена неудачно и содержит орфографическую ошибку. Возможны такие варианты: Во дворе / В доме / В подъезде / На придомовой территории ведется видеонаблюдение; На доме установлены/работают камеры видеонаблюдения.
Нет, в этом высказывании есть ошибка лексической сочетаемости.
Оба варианта не вполне корректны, следует перестроить предложение.
Форма прополощите — нейтральная, прополоскайте — разговорная. См.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/dvigatsya-dvigaetsya-i-dvizhetsya.
Выделенное окончание правильно во втором варианте. Третья н в слове признанный явно лишняя.
Поскольку подлежащее несколько самоваров находится после сказуемого, предпочтительно единственное число: В доме хранится несколько самоваров разных тульских фабрик.
Для поиска контекстов Вы можете воспользоваться Национальным корпусом русского языка: ruscorpora.ru
