Корректно: работа на компьютере.
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
В школе учат ставить точку, хотя по правилам правописания точка не требуется.
В сочетании кофе арабика не нужны кавычки и прописные буквы.
Правильно: работа ученика ГБОУ «Лицей № 1».
Правильно: работа будет спориться. Инфинитив (неопределенная форма глагола) пишется с мягким знаком. Ср.: Работа спорится – форма 3-го лица ед. числа пишется без мягкого знака.
Тире нужно (не имеет значения, в заголовке или в тексте эта фраза): Д'Артаньян – гвардеец кардинала.