Это префиксоид.
Первые две буквы в этом слове представляют собой искаженную латинскую приставку ad, соответствующую по значению русскому предлогу "к"; буквально: к климату (приспособление).
Арт - первая часть сложного слова. В данном случае пишется через дефис: арт-гостиная.
Верно: нео-поп-арт (дефис после нео-... ставится из-за того, что поп-арт пишется через дефис).
Апробация - от лат. approbatio.
В современном русском языке приставка не выделяется. Корень: проказ-.
Супервосторг пишется слитно по общему правилу.
Первая часть сложных слов аква- восходит к латинскому aqua 'вода' и обозначает отнесенность чего-либо к воде, морю: акваланг, акванавт.
Первая часть сложных слов гидро- восходит к греческому слову hydor, которое тоже означает 'вода' (т. е. aqua – фактически перевод на латынь греческого hydor). Но этот компонент обозначает не только связь чего-либо с водой (гидровелосипед, гидрокостюм), но и использование воды, энергии воды для каких-либо целей (гидроочистка, гидросооружение).
