Правильно: на таком-то году (жизни, пребывания где-либо и т. п.): на четвертом году обучения (см.: Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. – 6-е изд., испр. – М., 2005).

Разница в том, что сидячий – прилагательное, а сидящий – причастие. Прилагательные обозначают постоянный признак предмета, причастия – временный. Ср.: сидячая работа (связанная с сидением, с пребыванием на одном месте, с недостаточной подвижностью – постоянный признак), сидячие животные (морские животные: губки, полипы, кораллы и т. п., ведущие малоподвижный или неподвижный образ жизни, – постоянный признак) – сидящий кот (сейчас, в эту минуту сидящий – временный признак).

В указанном вопросе речь шла о предложении Сервис больше не доступен. В этом случае мы имеем дело с употреблением наречия больше в отрицательном предложении «для указания на окончательное прекращение какого-л. действия, состояния, пребывания в каком-л. качестве» — см. значение 3.0 в «Большом универсальном словаре русского языка». В отрицательных предложениях, как видно из их названия, выражается подчеркнутое отрицание, а потому прилагательные, использующиеся в них в качестве сказуемого, пишутся раздельно с не.

Возможно стечение и других (кроме родительного) одинаковых падежных форм, например творительного падежа: «Речь неоднократно прерывалась слушателями аплодисментами» (ср. правильный вариант: Слушатели неоднократно прерывали речь аплодисментами); «Этот вопрос рассматривается выделенной профкомом комиссией» (ср.: Этот вопрос рассматривает выделенная профкомом комиссия); дательного падежа: «Приступили к подготовке к соревнованию» (ср.: Начали подготовку к соревнованию); предложного падежа: «Актуальность вопроса о соглашении о стратегических наступательных вооружениях» (ср.: Актуальность проблемы соглашения о стратегических наступательных вооружениях).

В сочетаниях существительное попечение употреблено в разных падежных формах: предложного (на попечении) и винительного (на попечение) падежа. Выбор формы предопределяется нормами синтаксической сочетаемости: отдать на попечение, находиться на попечении. Падежная форма существительного задается глагольным управлением: отдать на что? находиться на чем? В разговорной речи глагол может быть опущен, если смысл высказывания сохраняет ясность, а лексический пропуск при необходимости легко заполняется. Например, глагол отсутствует в предложении Он на попечении моих друзей. Однако нетрудно предположить, что здесь мог быть употреблен глагол типа находится, остается. Важно еще одно обстоятельство: предложное сочетание обладает грамматическим значением; в частности, предлог и существительное на попечении выражают значение состояния, пребывания в каком-либо положении. Интересны случаи с глаголами, при которых существительное может быть употреблено в форме и предложного, и винительного падежа. В частности, встречаются обороты оставить на попечение и оставить на попечении. Смысловое различие этих словосочетаний устанавливается с учетом лексического значения глагола и грамматического значения предложной конструкции. Оборотом оставить на попечение может быть выражено целевое значение; при помощи оборота оставить на попечении прежде всего сообщается о состоянии, в каком окажется кто- или что-либо после выполнения действия. Несомненно, подобные грамматические задачи помогают решать толковые словари русского языка. Но обсуждаемая коллизия служит поводом и для критического замечания: лаконичная, сокращенная подача примеров в словарной статье может оставить читателя без точного ответа. 

Обособление обстоятельства причины из самолюбия или из отчаянной отваги не обязательно, но возможно — «для попутного пояснения или смыслового выделения» (см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Да, знаки препинания расставлены верно.
 

Слова в этом случае вводными не являются и не требуют обособления. Запятая после слова лчиность не нужна (Вы сами объяснили почему). Слова в свою очередь можно рассматривать как вводные и выделять запятыми. Таким образом, пунктуация в приведенном Вами предложении корректна.