Правильно множественное число: 1532 предмета составляют... Хотя общий смысл высказывания не слишком ясен.
Словарной фикации нет. Однако большинство специализированных терминов, оканчивающихся на -метрия, имеют ударение на предпоследнем слоге, поэтому предпочтительно: медиаметрИя.
Верно: По теме исследования была опубликована 21 научная работа.
Возможны оба варианта, но предпочтительно: не знает предмета. Общее правило: слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже: знает предмет – не знает предмета / предмет. Но при глаголах восприятия мысли (в том числе знать) обычно употребляется родительный падеж.
Так говорить можно.
Кавычки не нужны: Институт европейских исследований.
Правильно: в Коста-Рике.
Если мы верно поняли Ваш вопрос, то корректно: не обосновано назначение исследования такого-то.