Корректно: Думаю: а в чем же дело?
Корректно написание со строчной буквы.
Пунктуация зависит от контекста, но чаще слова недолго думая обособляются как деепричастный оборот.
Верно слитное написание: Я думаю, что это будет неуместно.
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
Запятая нужна: Основная часть точно будет на русском, но, думаю, с иностранными тоже буду экспериментировать.
Имя Сумая должно склоняться как слова Даная, Аглая, статуя: у Сумаи, Сумае годик, любуюсь Сумаей. Если имя имеет форму Сумайя, то склонение – по образцу Майя: у Сумайи, Сумайе годик, любуюсь Сумайей.
Корректно: обидел сильнее, чем предполагал.
Правильно с запятой: думаю, что сказать.
Да, такое построение предложения возможно и правильно.
