Некоторые одушевленные существительные с окончанием -а в И. п. относят к группе существительных общего рода, так как они имеют двойную охарактеризованность по роду в зависимости от пола обозначаемого лица: этот судья пришел, эта судья пришла.
Лучше всего не переносить это слово. В крайнем случае можно разделить так: се-мья.
Перед вот ставится тире (с пробелами с обеих сторон), запятые не требуются.
Оба варианта верны.
В семье Пригульских, из семьи Пригульских и т. д.
Это существительное.
Запятая стоит верно.
Верно написание строчными буквами.
Это неодушевленное существительное: что? — семья.
Фраза получилась двусмысленной, можно понять как "инвентаризация... складов сырья" и "инвентаризация... сырья". Нужно перестроить предложение, чтобы прочтение стало однозначным.