Правильно слитное написание. Наречие втайне (то же, что «тайно») пишется слитно. Раздельно пишется сочетание предлога с существительным в тайне, ср.: сохранить план в тайне.
Правильно только кремы.
Да, сочетание не вполне корректно. Возможные варианты: принял взятку, получил взятку.
Запятая нужна: Оттолкнув меня, он взял трубку. Отделяется запятой деепричастный оборот.
Кавычки не нужны.
Кавычки не нужны. Фраза корректна.
1. Корректно слитное написание в первых двух случаях.
2. Возможны оба варианта.
3. Здесь тоже возможны варианты. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка фиксирует Сочи как несклоняемое существительное мужского и среднего рода. А согласно словарю-справочнику «Географические названия» Е. А. Левашова Сочи — неизменяемое существительное множественного числа, но рассматривается также как вариант мужской род, единственное число.
Запятая перед подчинительным союзом как будто нужна. Если есть намерение акцентировать особенности речи субъекта, обозначенного местоимением он, нужно добавить в главную часть соотносительное слово, на которое будет падать логические ударение, например: Он говорил с ними так, как будто без охоты возился с детьми.
Запятая нужна.
