Верны варианты: ознакомить под подпись, ознакомить под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.
В таких случаях вопросительные предложения употребляются во вторичной функции: по формулировке академической «Русской грамматики», они «ориентированы не на получение ответа, а на передачу позитивной информации, всегда экспрессивно окрашенной». В частности, в предложении Какой Новый год без селедки под шубой! заключено «уверенное экспрессивно окрашенное отрицание»: не бывает Нового года без селедки под шубой. Вторичная функция создает условия для утраты этими предложениями вопросительной интонации и приобретения ими интонации восклицательной. Сравним термин вопросительно-восклицательные предложения, применяемый для предложений типа Кто не знал этого человека! в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (параграф 78).
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.
Запятые здесь ставить не нужно.
Может быть, Вы ищете словарь Караулова, а не Костомарова?
Следует писать слитно.
Вариант с формой ед. ч. (...связанных с техногенным воздействием) лучше.
Правильно: Я надела что попалось по́д руку.
Верно только: подпасть под обаяние.
