Верно без буквенного наращения.
Правильно: на севере Германии, на юге Франции. Слово Север пишется с большой буквы в значении 'полярные и приполярные территории, Арктика' (Кольский Север, Крайний Север), также: Война Севера и Юга (в истории США).
Корректно без предлога: оплата покупательницей, оплата тканей.
Варианты различаются по значению.
счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)
счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)
Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).
Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?
Верно: барьер для лучей.
Корректно: Именно они больше, чем кто-либо другой, имеют право на поддержку и помощь.
См. здесь.