Запятая не нужна, так как в этом случае сравнительный оборот имеет значение образа действия, его можно заменить наречием по-детски. См. пункт г) параграфа 90 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Тире можно поставить.
Если говорить о термине "современный русский язык", то под ним обычно понимают язык начиная со второй половины 20-го века.
Возможно, лучше: ...магазина во время оформления покупки.
Корректно: ребенок впервые сказал (слово) "мама".
Лучше: ...называют мамой и папой.
Это выражение не маркировано как официально-деловое.
В особом стилистическом употреблении - можно. Но не следует этим злоупотреблять.
Правильно с запятой, если мама обращение: мама, не горюй. В устойчивом обороте запятая не ставится.
