Корректно: дома подпадают под реновацию. Глагол подпадать более уместен в официальных формулировках и юридических контекстах.
Корректно: должны соблюдать определенные правила санитарного законодательства по содержанию дома.
Первая фраза имеет разговорный оттенок, вторая - нейтральная.
Дома здесь – наречие.
Указанная запятая не требуется.
Да, все верно.
В приведённом предложении деепричастный оборот тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, а потому не обособляется (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Как узнать историю вашей семьи не выходя из дома?
Слово дом следует писать со строчной буквы: 300-летие царствования дома Романовых.
Вопрос к поэтам и критикам, не к "Справке".