Если речь идет о Сергее Агаджаняне, то можно писать Русский Халк, потому что это сочетание закрепилось как личное прозвище. Однако это не означает, что написание русский Халк ошибочно, оно еще может осознаваться пишущими и употребляться как метафоричный описательный оборот. Кавычки возможны в контекстах, в которых прозвище вводится как цитата, например кавычки допустимы во фразе: получил прозвище «Русский Халк».
Правильно: Римская империя.
Жители современного Рима также римляне.
Это не вполне верно. Чередование Г-Ж в топонимах (особенно иноязычных) осуществляется не на основе правила, а проверяется в словарном порядке.
Есть традиция обозначать век римской цифрой.
По основному правилу тире не требуется.
Верно: русский жестовый язык.
Да, римские цифры здесь вполне уместны.
Правильно строчными: кемский городничий.
