Это педагогическое творчество, но вполне удачное (т. е. понятное ученику).

Слово егоза относится к существительным общего рода. 

В современном языке корни такие: народ-, природ-, урод-. В этимологическом отношении все три слова имеют отношение к корню слова "род".

«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует:

ОБЖ [обэже], нескл., с. и мн. (сокр.: основы безопасности жизнедеятельности)

Таким образом, возможно: сегодня было ОБЖ и сегодня были ОБЖ.

Ударение проверяется по словарю (см. окно «Искать на Грамоте», начальная форма глагола).

Если речь идет о наименовании конкретного (не типового) изделия, то лучше использовать традиционный вариант с прописной буквой: брошь «Черепашка».

Можно сказать, что такое (слитное) написание хотя формально и соответствует правилам 1956 года, но противоречит современной орфографической норме. Сформулированное в своде 1956 года правило написания сложных прилагательных не действует в очень многих случаях.

Все же написание слов надо проверять по орфографическим словарям. К тому же слитное написание данного слова нигде, кроме «Словаря трудностей произношения и ударения» К. С. Горбачевича, не зафиксировано. Так что правильно раздельно: не дождаться, не дождались.

Следует различать две группы глаголов. Во-первых, это глаголы второго спряжения на -ить типа погладить — погладят. Страдательные причастия прошедшего времени от этих глаголов образуются с регулярным чередованием согласных очень древнего происхождения: погладить — поглаженный, выкрасить — выкрашенный, отметить — отмеченный, сломить — сломленный и т. п. Исключения немногочисленны: пронзить — пронзенный, заклеймить — заклейменный и некоторые другие. Во-вторых, это глаголы второго спряжения на -еть типа терпеть — терпят. Таких глаголов около 40 (без учета приставочных и суффиксальных производных), но страдательные причастия прошедшего времени образуют лишь отдельные из них. В их числе упомянутые в вопросе глаголы увидеть и обидеть (этимологически родственные). При образовании страдательных причастий прошедшего времени от этих глаголов чередования согласных не возникало. Поэтому причастие увиденный с исторической точки зрения абсолютно закономерно (и в нем выделяется суффикс не -енн-, а -нн-, см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. С. 669). Напротив, причастие обиженный исторически незакономерно и возникло в ходе развития русского языка, сменив первоначальную форму обидѣнъ (= совр. обижен) на знакомую нам форму с чередованием д/ж, ср., например, контекст с исконной формой причастия: обидѣныи же притече и припаде къ святому [Епифаний Премудрый. Житие Сергия Радонежского. XV век].

Оба варианта верны, но различаются по смыслу. Склад дров — это склад, наполненный дровами. Склад для дров — склад, предназначенный для дров (может быть в данный момент пустым).