Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr
Если слово написание используется в форме множественного числа, то глагол в сказуемом тоже ставится в форме множественного числа: Не будут ошибкой и другие написания.
Верно написание с НИ: И ни выдохнуть не могу, ни вздохнуть.
В данном случае корректно использовать прописную букву: «Оказывается, не всё так безоблачно в этом Датском королевстве», — подумал Роман.
Верно: было не одна и не две.
Функция общего вида — это функция и не четная, и не нечетная.
В этом предложение отсутствует грамматический параллелизм однородных членов предложения. Корректно: Побывать в Тульской области и не посетить знаменитые Романцовские горы или Побывав в Тульской области, не посетить знаменитые Романцовские горы…
Корректны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное, однако в данном случае более логично именно слитное: что нескладно, то и неладно.
См.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoy-orfografii-i-punktuatsii/napisaniya-s-otritsaniem-ne; https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoy-orfografii-i-punktuatsii/slitnoerazdelnoe-napisanie-ne
