Правильно: двери открываются внутрь.
Поскольку части этого сложносочиненного предложения соединены повторяющимся союзом и... и... (а не одиночным союзом и), запятая требуется несмотря на общее для обеих частей обстоятельство (осенью): Осенью и птицы готовятся к зиме, и звери создают запасы.
Лучше переформулировать фразу, например, так: Двери лифта должны быть полностью открыты.
Правильно: четыре двери.
По-видимому, наиболее употребительными являются слова тверяки, тверяк, тверячка. Однако в словаре-справочнике «Русские названия жителей» И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова (М., 2003) приводятся и другие названия: тверитяне, тверитянин, тверитянка; тверичи, тверич, тверичка; тверичане, тверичанин, тверичанка; тверчане, тверчанин; тверяне, тверянин, тверянка; тверцы, тверец.
Верно дефисное написание (в значении "сдвигающиеся двери") или раздельное (в значении "двери помещения в вагоне").
Дополнительные знаки препинания не нужны.
