Если фамилия (как женская, так и мужская) оканчивается на -а и совпадает с именем нарицательным, то она должна последовательно склоняться, хотя в практике письма часто встречается несклонение фамилий такого типа, что объясняется стремлением пишущих отличить фамилию от соответствующего имени нарицательного.
Фамилия Волчек, принадлежащая мужчине, склоняется; принадлежащая женщине, не склоняется: у Аркадия Волчека и Ирины Волчек.
Да, фамилия Синица склоняется (и мужская, и женская).
Нормы русской грамматики таковы: склоняются мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный. Женские фамилии на согласный не склоняются. Если фамилия Кнель относится к мужчине, ее склонять необходимо (Кнель, Кнеля, Кнелю, Кнеля, Кнелем, о Кнеле). Если это женская фамилия, склонять нельзя.
Все верно: если фамилия оканчивается на гласный, ее склонение или несклонение не зависит от пола носителя фамилии. Подробные правила см. здесь.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Женская фамилия Серба склоняется, если ударение падает на первый слог.
Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Такая фамилия не склоняется.
Корректно: согласен с госпожой Окоуа. Все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествуют гласные (чаще всего у или и), несклоняемы: Галуа, Моруа, Делакруа, Моравиа, Эриа, Эредиа, Гулиа.
