Фамилия Коцюба склоняется (и мужская, и женская).
Все варианта верны, однако между ними есть различия в значении.
Формы типа мне с Дмитрием, нам с Дмитрием указывают на общность, единство тех, кому давали деньги.
Форма мне и Дмитрию подчёркивает, что деньги давали каждому из нас, не обязательно вместе.
О Дмитрии - правильно. Слова мужского рода на -ий имеют в предложном падеже окончание и, а не е.
Эту фамилию склонять не только можно, но и нужно. Правильно: Вежновеца и Вежновца Дмитрия (предпочтительный вариант определяет обладатель фамилии).
Корректно: Использованы материалы Ольги Ивановой и Дмитрия Лазаренко.
Верно: Дорогие коллеги Дмитрий и Зоя! Поздравляем вас с... Возможный вариант: Дорогие коллеги Дмитрий и Зоя, поздравляем вас с...
Правильно: Довгий, Довгия, Довгию, Довгия, Довгием, о Довгии.
Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Павел и Дмитрий Стельмахи.
Интервью берут (дают).