Используется дефис (перед приложением).
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
В этом предложении сказуемое действительно жил, а функцию подлежащего выполняет имя собственное Вячеслав Андреевич Иртеньев. Существительные директор, кавалергард и потомок — приложения.
В «Русском орфографическом словаре» указано: сектор Газа, сектора Газа (Газа не склоняется).
Нужно поставить точку (такой прием называется парцелляцией):
Получил удар Эрдели. И я: в спину и в голову.
Однако, если речь идет именно о цитате, то цитировать нужно с такой же пунктуацией, как в источнике.
Эта фамилия должна склоняться. Вероятно, фамилию не просклоняли из-за того, что ударение падает на последний слог. Но это ошибка: из фамилий, оканчивающихся на -а, -я ударное, не склоняются только французские (Дюма, Золя).
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Стилистически нейтральный вариант: на газе. На газу – разговорное употребление.
Оборот в связи с этим обособлять не нужно. Если второе полугодие 2016 г. – это и есть отчетный период, то лучше так: В связи с этим ввод данных в ГАС Управление за следующий отчетный период (2-е полугодие 2016 г.) станет доступен с 01.01.2017.
