Написание пол Саудовской Аравии правильно.
В приведенном примере корректен второй вариант. Подробно об ответственности см. ответ № 218887.
Всё зависит от типа текста: рассказывая о своем предке, Вы, разумеется, вправе называть его Тимофеем Михайловичем, однако при цитировании официальных документов должны приводить оригинальную форму записи.
Правописание "в политических науках" ничем не отличается от обещепринятого: субрегион Балканы в составе региона Центрально-Восточной Европы, субрегион Аравия в Юго-Западной Азии и т. п.
В устной речи склонение возможно, но на письме лучше аббревиатуру не склонять.
Запятые не нужны.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...